Imagine que está en un programa de televisión. El presentador Monty Hall le muestra tres puertas. Detrás de una hay un auto nuevo, detrás de las otras dos hay cabras.
El juego funciona así:
La pregunta es: ¿Debe cambiar o quedarse con su elección original?
Antes de continuar, experimente con estos simuladores interactivos:
Mathigon - Simulador Visual Elegante
Interfaz hermosa con animaciones y explicación visual integrada paso a paso
Switch or Stay - 1000 Juegos Instantáneos
Perfecto para ver la convergencia estadística con toggle "Always Switch" para experimentar
La respuesta intuitiva: "Quedan dos puertas, por lo tanto hay 50% de probabilidad para cada una"
Esta es la respuesta que da el 92% del público general según Marilyn vos Savant.
Cambiar duplica sus posibilidades de ganar.
Cuando usted eligió inicialmente, tenía 1/3 de probabilidad de estar correcto.
Eso significa que había 2/3 de probabilidad de que el auto estuviera en una de las otras dos puertas.
Cuando Monty elimina una puerta con cabra, esa probabilidad de 2/3 se concentra completamente en la puerta restante.
Como explica Steven Pinker:
Imagine 1000 puertas. Usted elige una. Monty abre 998 puertas mostrando cabras, dejando solo una cerrada. ¿Cambiaría a esa puerta?
Por supuesto. Es obvio que Monty la dejó cerrada porque sabe que ahí está el auto.
Según documentación académica[1]:
Paul Erdős, uno de los matemáticos más prolíficos y destacados en probabilidad, cuando se le presentó inicialmente el problema de Monty Hall también cayó víctima de no entender por qué abrir una puerta debería hacer alguna diferencia. Incluso cuando se le dio la explicación matemática múltiples veces, no estaba realmente convencido.
Erdős solo se convenció después de ver una simulación Monte Carlo de 100,000 juegos.
Los académicos que atacaron a Marilyn vos Savant en 1990[2]:
"¡Te equivocaste, y te equivocaste en grande! Ya que pareces tener dificultad para entender el principio básico aquí, te lo explico..." - Scott Smith, PhD, Universidad de Florida
"Tal vez las mujeres miran los problemas matemáticos diferente que los hombres." - Don Edwards
1000 PhDs estaban equivocados.
Como explica Elisabet Tubau de la Universidad de Barcelona[3]:
Las dificultades en superar las ilusiones en el MHD son consecuencia de una causa más primaria: Una representación sesgada de las probabilidades previas. La eliminación de una opción no cambia la probabilidad previa concerniente a la primera elección.
El caso de Erdős nos enseña que:
Como demuestra la investigación[4], las simulaciones:
Cuando ejecuta miles de simulaciones:
Esta convergencia demuestra empíricamente lo que la matemática predice teóricamente.
El Problema de Monty Hall nos recuerda que:
"Las matemáticas no mienten, pero nuestros cerebros sí"
La lección trasciende los juegos de televisión: en ciencia, medicina, ingeniería y estadística, debemos siempre:
[1] Wired Magazine. "Monty Hall, Erdős, and Our Limited Minds." 2014.
[2] Behavioral Scientist. "Steven Pinker: Rationality - Why You Should Always Switch." 2021.
[3] Tubau, E., Aguilar-Lleyda, D., & Johnson, E. D. "Reasoning and choice in the Monty Hall Dilemma: implications for improving Bayesian reasoning." Frontiers in Psychology, 6, 353. 2015.
[4] Towards Data Science. "The Monty Hall Problem." 2020.