Un experimento mental que confundió a 1,000 doctores y convenció a Erdős solo con una simulación.
Usted está en un programa de televisión. El presentador Monty Hall le muestra tres puertas. Detrás de una hay un auto nuevo; detrás de las otras dos, cabras.
¿Debe cambiar? La respuesta matemática sorprende a casi todo el mundo.
"Quedan dos puertas, hay 50% para cada una." El 92% del público general responde así, según Marilyn vos Savant.
Cambiar duplica las posibilidades de ganar.
Cuando usted eligió inicialmente, la probabilidad de acertar era 1/3. Eso significa que había 2/3 de probabilidad de que el auto estuviera en alguna de las otras dos puertas. Cuando Monty elimina una cabra, esa probabilidad de 2/3 se concentra en la puerta restante. Su puerta original sigue valiendo 1/3.
Imagine 1,000 puertas. Usted elige una. Monty abre 998 mostrando cabras, dejando solo una cerrada. ¿Cambiaría? — Steven Pinker
Por supuesto. Monty la dejó cerrada porque sabe que ahí está el auto.
Paul Erdős, uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX, tampoco lo creyó al principio. Recibió la explicación matemática múltiples veces y no se convenció. Solo aceptó el resultado después de ver una simulación Monte Carlo de 100,000 juegos.[1]
En 1990, Marilyn vos Savant publicó la respuesta correcta en Parade Magazine. Recibió cerca de 10,000 cartas de rechazo, muchas de doctores y profesores universitarios.[2] Algunos ejemplos:
"¡Te equivocaste, y te equivocaste en grande!" — Scott Smith, PhD, Universidad de Florida
"Tal vez las mujeres miran los problemas matemáticos diferente que los hombres." — Don Edwards
Todos estaban equivocados.
Elisabet Tubau (Universidad de Barcelona) describe el mecanismo:[3]
Las dificultades en superar las ilusiones en el MHD son consecuencia de una representación sesgada de las probabilidades previas. La eliminación de una opción no cambia la probabilidad previa concerniente a la primera elección.
El caso de Erdős enseña que la autoridad intelectual no garantiza la verdad. La evidencia empírica puede superar la intuición experta. El método científico existe precisamente para protegernos de nuestros propios sesgos.
Las simulaciones funcionan porque eliminan el sesgo cognitivo al mostrar resultados objetivos, revelan patrones que la intuición no capta, y convergen a la verdad matemática con suficientes iteraciones.[4]
"Las matemáticas no mienten, pero nuestros cerebros sí."
En ciencia, medicina, ingeniería y estadística, debemos siempre cuestionar la intuición, buscar verificación empírica, estar abiertos a cambiar de opinión, y valorar la evidencia sobre la autoridad.
[1] Wired Magazine. "Monty Hall, Erdős, and Our Limited Minds." 2014.
[2] Behavioral Scientist. "Steven Pinker: Rationality — Why You Should Always Switch." 2021.
[3] Tubau, E., Aguilar-Lleyda, D., & Johnson, E. D. "Reasoning and choice in the Monty Hall Dilemma." Frontiers in Psychology, 6, 353. 2015.
[4] Towards Data Science. "The Monty Hall Problem." 2020.