UPR AGUADILLA

Probabilidad Total y Diagrama del Arbol

ESMA 3101: Estadítica Aplicada I

Prof. José Neville Díaz Caraballo

Ejercicio 1: Supervivencia Infantil

"In one hospital, it is known that 98% of the babies are born alive. 40% of the babies are born by Cesarean section, and it is known that 96% of the babies born by Cesarean section survive. What is the probability that a baby will survive if the mother does not have a Cesarean section?"

Identificación de Probabilidades:

P(Sobrevive Total) = 0.98
P(Cesárea) = 0.40
P(Sobrevive | Cesárea) = 0.96

Pregunta: Hallar el componente faltante de la partición para que la probabilidad total sea consistente.

Resolución Matemática

P (S) = P (S | C) P (C) + P (S | C^{c}) P (C^{c})

$0.98 = (0.96) (0.40) + x (0.60)$

$0.98 - 0.384 = 0.60 x \Rightarrow x \approx 0.9933$

Resultado: 99.33%

Tree Diagrams: Urnas

"Consideremos una urna con 5 bolas rojas y 3 negras. Vamos a estudiar la probabilidad de extraer dos bolas bajo dos escenarios distintos:"

Escenario 1

Extraemos la primera bola, anotamos el color y la devolvemos a la urna antes de la segunda extracción.

Escenario 2

Extraemos la primera bola y no la devolvemos. La composición de la urna cambia para la segunda bola.

¿Cómo afecta cada decisión a la estructura de nuestro diagrama de árbol?

Ejercicio: Maletas en Aeropuerto

"In an airport, security checks show that 4% of the suitcases contain forbidden objects. If a suitcase contains forbidden objects, the alarm goes off with a probability of 0.97. If a suitcase does not contain forbidden objects, the alarm goes off with a probability of 0.06. What is the probability that a suitcase contains forbidden objects if the alarm goes off?"

Para responder, debemos analizar qué parte del total de alarmas positivas corresponde a maletas con objetos.

Análisis de la Alarma

Paso 1: Hallar la probabilidad total de que la alarma suene ($P(Suene)$).

P (S) = P (O \cap S) + P (O^{c} \cap S)

Con objeto: $(0.04) (0.97) = 0.0388$
Sin objeto: $(0.96) (0.06) = 0.0576$

P(Total Alarma) = 0.0964

Probabilidad Condicionada

P(Objeto prohibido | suene) =
[P(Objeto y Suene) / (P(Objeto y Suene) + P(No objeto y Suene))]

\frac{0.0388}{0.0388 + 0.0576} = \frac{0.0388}{0.0964} \approx 0.4025

Probabilidad Final: 40.25%

Resumen y Dudas

Importancia del Diagrama de Árbol.

El denominador como Probabilidad Total.

Aplicaciones reales: Hospital y Aeropuerto.

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